Gleichung mit zwei Unbekannten

Aufgabe

Ein rechteckiges Grundstück hat einen Umfang von 200m.
Bei einem anderen rechteckigen Grundstück mit der gleicher Fläche
ist die eine Seite 20m kürzer und die andere Seite 30m länger.

Gegeben

Umfang₁ = 200m
Fläche₁ = Fläche₂

Umfang₁   U₁ = 2a + 2b = 200
Fläche₁   F₁ = a x b

Umfang₂   U₂ = 2(a - 20) + 2(b + 30)
Fläche₂   F₂ = (a - 20) x (b + 30)

Einsetzungsverfahren

2a + 2b = 200
a + b = 100
a = 100 - b

(:2)
(-b)

F₁ = a * b
F₁ = (100 - b) * b

(a=100-b)

F₂ = (a - 20) * (b + 30)
F₂ = (100 - b - 20) * (b + 30)
F₂ = (80 - b) * (b + 30)

(a=100-b)
(100-20)

Ausklammern

F₁ = a * b
F₁ = (100 - b) * b
F₁ = 100b - b²

(a=100-b)
(100*b) (-b*b)

F₂ = (a - 20) * (b + 30)
F₂ = (100 - b - 20) * (b + 30)
F₂ = (80 - b) * (b + 30)
F₂ = 80b + 2400 - b² - 30b
F₂ = 50b + 2400 - b²

(a=100-b)
(100-20)
(80*b) (80*30) (-b*b) (-b*30)
(80b-30b)

Gleichsetzungsverfahren

F₁ = F₂
100b - b² = 50b + 2400 - b²
100b = 50b + 2400
50b = 2400
b = 48m

(-b²)
(-50b)
(:50)

Einsetzen

a = 100 - b
a = 100 - 48
a = 52m

Berechnen und Überprüfen

Umfang₁   U₁ = 2a + 2b = 200
Umfang₁   U₁ = 2 * 52m + 2 * 48m = 200m

Fläche₁   F₁ = a * b
Fläche₁   F₁ = 52m * 48m = 2496m²

Fläche₂   F₂ = (52m - 20m) * (48m + 30m)
Fläche₂   F₂ = 32m * 78m Fläche2 F2 = 32m * 78m = 2496m²

Umfang₁ = 2 * 52m + 2 * 48m = 200m
Fläche₁ = Fläche₂ = 2496m² = 2496m²

Umfang₂   U₂ = 2(a - 20) + 2(b + 30)
Umfang₂   U₂ = 2(52m - 20m) + 2(48m + 30m)
Umfang₂   U₂ = 2 * 32m + 2 * 78m = 220m

Lösungsweg als PDF

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Gleichung mit zwei Unbekannten | 5:04 Minuten | hochgeladen am 30. Oktober 2021

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