Gleichung mit zwei Unbekannten
Aufgabe
Ein rechteckiges Grundstück hat einen Umfang von 200m.
Bei einem anderen rechteckigen Grundstück mit der gleicher Fläche
ist die eine Seite 20m kürzer und die andere Seite 30m länger.
Aufgabe
Gegeben
Umfang1 = 200m
Fläche1 = Fläche2
Umfang1   U1 = 2a + 2b = 200
Fläche1   F1 = a x b
Umfang2   U2 = 2(a - 20) + 2(b + 30)
Fläche2   F2 = (a - 20) x (b + 30)
Einsetzungsverfahren
2a + 2b = 200
a + b = 100
a = 100 - b
(:2)
(-b)
F1 = a * b
F1 = (100 - b) * b
(a=100-b)
F2 = (a - 20) * (b + 30)
F2 = (100 - b - 20) * (b + 30)
F2 = (80 - b) * (b + 30)
(a=100-b)
(100-20)
Ausklammern
F1 = a * b
F1 = (100 - b) * b
F1 = 100b - b²
(a=100-b)
(100*b) (-b*b)
F2 = (a - 20) * (b + 30)
F2 = (100 - b - 20) * (b + 30)
F2 = (80 - b) * (b + 30)
F2 = 80b + 2400 - b² - 30b
F2 = 50b + 2400 - b²
(a=100-b)
(100-20)
(80*b) (80*30) (-b*b) (-b*30)
(80b-30b)
Gleichsetzungsverfahren
F1 = F2
100b - b² = 50b + 2400 - b²
100b = 50b + 2400
50b = 2400
b = 48m

(-b²)
(-50b)
(:50)
Einsetzen
a = 100 - b
a = 100 - 48
a = 52m
Berechnen und Überprüfen
Umfang1   U1 = 2a + 2b = 200
Umfang1   U1 = 2 * 52m + 2 * 48m = 200m
Fläche1   F1 = a * b
Fläche1   F1 = 52m * 48m = 2496m²
Fläche2   F2 = (52m - 20m) * (48m + 30m)
Fläche2   F2 = 32m * 78m Fläche2 F2 = 32m * 78m = 2496m²
Umfang1 = 2 * 52m + 2 * 48m = 200m
Fläche1 = Fläche2 = 2496m² = 2496m²
Umfang2   U2 = 2(a - 20) + 2(b + 30)
Umfang2   U2 = 2(52m - 20m) + 2(48m + 30m)
Umfang2   U2 = 2 * 32m + 2 * 78m = 220m
Aufgabe
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Gleichung mit zwei Unbekannten | 5:04 Minuten | hochgeladen am 30. Oktober 2021

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